Elementarmathematik Beispiele

$s (t) = 4 \sin (t)$ , $[\frac{π}{2}, π]$

Schritt 1

Schreibe $s (t) = 4 \sin (t)$ als Gleichung.

$y = 4 \sin (t)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $t$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (π) - f (\frac{π}{2})}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 4 \sin (t)$ für $f (π)$ und $f (\frac{π}{2})$ ein, wobei $t$ durch den entsprechenden $t$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(4 \sin (π)) - (4 \sin (\frac{π}{2}))}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 (π - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 (- \frac{π}{2})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 \sin (π) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Schritt 3.4.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{8 \sin (0) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Schritt 3.4.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Schritt 3.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Schritt 3.4.6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \cdot 1)}{2 π - π}$

Schritt 3.4.7

Multipliziere $2 (- 4 \cdot 1)$ .

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Schritt 3.4.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 4}{2 π - π}$

Schritt 3.4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{0 - 8}{2 π - π}$

Schritt 3.4.8

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$\frac{- 8}{2 π - π}$

Schritt 3.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$\frac{- 8}{π}$

Schritt 3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{π}$