Elementarmathematik Beispiele

f (x) = 2 x

$f (x) = 2 x$ ,

[3, 5]

$[3, 5]$

Schritt 1

Schreibe

f (x) = 2 x

$f (x) = 2 x$ als Gleichung.

y = 2 x

$y = 2 x$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der

y

$y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der

x

$x$ -Werte der beiden Punkte.

\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung

y = 2 x

$y = 2 x$ für

f (5)

$f (5)$ und

f (3)

$f (3)$ ein, wobei

x

$x$ durch den entsprechenden

x

$x$ -Wert ersetzt wird.

\frac{(2 (5)) - (2 (3))}{(5) - (3)}

$\frac{(2 (5)) - (2 (3))}{(5) - (3)}$

\frac{(2 (5)) - (2 (3))}{(5) - (3)}

$\frac{(2 (5)) - (2 (3))}{(5) - (3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

5

$5$ .

\frac{10 - 1 \cdot 2 \cdot 3}{5 - (3)}

$\frac{10 - 1 \cdot 2 \cdot 3}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere

- 1 \cdot 2 \cdot 3

$- 1 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

\frac{10 - 2 \cdot 3}{5 - (3)}

$\frac{10 - 2 \cdot 3}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

3

$3$ .

\frac{10 - 6}{5 - (3)}

$\frac{10 - 6}{5 - (3)}$

\frac{10 - 6}{5 - (3)}

$\frac{10 - 6}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere

6

$6$ von

10

$10$ .

\frac{4}{5 - (3)}

$\frac{4}{5 - (3)}$

\frac{4}{5 - (3)}

$\frac{4}{5 - (3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

3

$3$ .

\frac{4}{5 - 3}

$\frac{4}{5 - 3}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere

3

$3$ von

5

$5$ .

\frac{4}{2}

$\frac{4}{2}$

\frac{4}{2}

$\frac{4}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere

4

$4$ durch

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$