Elementarmathematik Beispiele

$a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$

Schritt 1

Schreibe $a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$ als Funktion.

$f (n) = 12 + (n - 1) (- 8)$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = n + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $n$ durch $n + h$ .

$f (n + h) = 12 + ((n + h) - 1) (- 8)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (n + h) = 12 + n \cdot - 8 + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Schritt 3.1.2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1.2.1

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $n$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Schritt 3.1.2.1.2.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h - 1 \cdot - 8$

Schritt 3.1.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h + 8$

Schritt 3.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 n - 8 h + 8$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $12$ und $8$ .

$f (n + h) = - 8 n - 8 h + 20$

Schritt 3.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 8 n - 8 h + 20$ .

$- 8 n - 8 h + 20$

Schritt 3.2

Stelle $- 8 n$ und $- 8 h$ um.

$- 8 h - 8 n + 20$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{- 8 h - 8 n + 20 - (- 8 n + 20)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8 n + 20$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8 n$ heraus.

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 20)}{h}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 4 (5))}{h}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 2 n) + 4 (5)$ heraus.

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n + 5))}{h}$

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 1 \cdot 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8 h$ heraus.

$\frac{4 (- 2 h) - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8 n$ heraus.

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Schritt 5.1.3.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (- 2 n + 5)$ heraus.

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Schritt 5.1.3.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 2 h) + 4 (- 2 n)$ heraus.

$\frac{4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Schritt 5.1.3.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5)$ heraus.

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Schritt 5.1.3.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))$ heraus.

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n + 5))}{h}$

Schritt 5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n) - 1 \cdot 5)}{h}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 1 \cdot 5)}{h}$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 5)}{h}$

Schritt 5.1.7

Addiere $- 2 n$ und $2 n$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0 + 5 - 5)}{h}$

Schritt 5.1.8

Addiere $- 2 h$ und $0$ .

$\frac{4 (- 2 h + 5 - 5)}{h}$

Schritt 5.1.9

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0)}{h}$

Schritt 5.1.10

Addiere $- 2 h$ und $0$ .

$\frac{4 \cdot - 2 h}{h}$

Schritt 5.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{- 8 h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 h}{h}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$- 8$

Schritt 6