Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ $- 1 \leq x \leq 1$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{2 x} - 5$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{1}{2 x} - 5$ für $f (1)$ und $f (- 1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 1} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Schritt 3.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$

Schritt 3.2.2

Kombinieren.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5))}{2 (1 - (- 1))}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 10}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.5.2

Subtrahiere $10$ von $- 1$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{- 11}{2}$ in den Zähler.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 10 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$\frac{- 9 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.5.8

Addiere $- 9$ und $11$ .

$\frac{2}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{2 + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.6.2

Multipliziere $2 (- (- 1))$ .

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Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{2 + 2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Schritt 3.6.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2}{4}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4}$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$