Elementarmathematik Beispiele

$h (t) = {(t + 3)}^{2} + 5$ $- 4 \leq t \leq - 3$

Schritt 1

Schreibe $h (t) = {(t + 3)}^{2} + 5$ als Gleichung.

$y = {(t + 3)}^{2} + 5$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $t$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (- 3) - f (- 4)}{(- 3) - (- 4)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = {(t + 3)}^{2} + 5$ für $f (- 3)$ und $f (- 4)$ ein, wobei $t$ durch den entsprechenden $t$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({((- 3) + 3)}^{2} + 5) - ({((- 4) + 3)}^{2} + 5)}{(- 3) - (- 4)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$\frac{0^{2} + 5 - ({(- 4 + 3)}^{2} + 5)}{- 3 - (- 4)}$

Schritt 3.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0 + 5 - ({(- 4 + 3)}^{2} + 5)}{- 3 - (- 4)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Addiere $- 4$ und $3$ .

$\frac{0 + 5 - ({(- 1)}^{2} + 5)}{- 3 - (- 4)}$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{0 + 5 - (1 + 5)}{- 3 - (- 4)}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{0 + 5 - 1 \cdot 6}{- 3 - (- 4)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{0 + 5 - 6}{- 3 - (- 4)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $0$ und $5$ .

$\frac{5 - 6}{- 3 - (- 4)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{- 1}{- 3 - (- 4)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- 1}{- 3 + 4}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{- 1}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$