Elementarmathematik Beispiele

$y = - \frac{1}{5} x$

Schritt 1

Schreibe $y = - \frac{1}{5} x$ als Funktion.

$f (x) = - \frac{1}{5} x$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{5} \cdot (x + h)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} h$

Schritt 3.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} h$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $h$ und $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Schritt 3.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} - (- \frac{x}{5})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $- - \frac{x}{5}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + \frac{x}{5}}{h}$

Schritt 5.1.2

Addiere $- \frac{x}{5}$ und $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Schritt 5.1.3

Addiere $- \frac{h}{5}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5}$

Schritt 6