Elementarmathematik Beispiele

$C = \frac{5}{9} (F - 32)$

Schritt 1

Schreibe $C = \frac{5}{9} (F - 32)$ als Funktion.

$f (F) = \frac{5}{9} (F - 32)$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (F + h) - f F}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = F + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $F$ durch $F + h$ .

$f (F + h) = \frac{5}{9} \cdot ((F + h) - 32)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (F + h) = \frac{5}{9} F + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $F$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Schritt 3.1.2.2.2

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $h$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Schritt 3.1.2.2.3

Multipliziere $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Schritt 3.1.2.2.3.1

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $- 32$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Schritt 3.1.2.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 32$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{- 160}{9}$

Schritt 3.1.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 3.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$ .

$\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (F + h) - f F}{h} = \frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - (\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} - - \frac{160}{9}}{h}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- - \frac{160}{9}$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + 1 (\frac{160}{9})}{h}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{160}{9}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $\frac{5 F}{9}$ von $\frac{5 F}{9}$ .

$\frac{0 + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Schritt 5.1.4

Addiere $0$ und $\frac{5 h}{9}$ .

$\frac{\frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Schritt 5.1.5

Addiere $- \frac{160}{9}$ und $\frac{160}{9}$ .

$\frac{\frac{5 h}{9} + 0}{h}$

Schritt 5.1.6

Addiere $\frac{5 h}{9}$ und $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{9}}{h}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 h}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $h$ aus $5 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{9}$

Schritt 6