Elementarmathematik Beispiele

$C (n) = 24 + 0.1 n$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = n + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $n$ durch $n + h$ .

$C (n + h) = 24 + 0.1 (n + h)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$C (n + h) = 24 + 0.1 n + 0.1 h$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $24 + 0.1 n + 0.1 h$ .

$24 + 0.1 n + 0.1 h$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $24$ .

$0.1 n + 0.1 h + 24$

Schritt 2.2.2

Stelle $0.1 n$ und $0.1 h$ um.

$0.1 h + 0.1 n + 24$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$C (n + h) = 0.1 h + 0.1 n + 24$

$C (n) = 24 + 0.1 n$

$C (n + h) = 0.1 h + 0.1 n + 24$

$C (n) = 24 + 0.1 n$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{C (n + h) - C n}{h} = \frac{0.1 h + 0.1 n + 24 - (24 + 0.1 n)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 h + 0.1 n + 24 - (24 + 0.1 n)$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Stelle $24$ und $0.1 n$ um.

$\frac{0.1 h + 0.1 n + 24 - (0.1 n + 24)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 h$ heraus.

$\frac{0.1 h + 0.1 n + 24 - (0.1 n + 24)}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 n$ heraus.

$\frac{0.1 h + 0.1 (n) + 24 - (0.1 n + 24)}{h}$

Schritt 4.1.1.4

Faktorisiere $0.1$ aus $24$ heraus.

$\frac{0.1 h + 0.1 n + 0.1 \cdot 240 - (0.1 n + 24)}{h}$

Schritt 4.1.1.5

Faktorisiere $0.1$ aus $- (0.1 n + 24)$ heraus.

$\frac{0.1 h + 0.1 n + 0.1 \cdot 240 + 0.1 (- 10 (0.1 n + 24))}{h}$

Schritt 4.1.1.6

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 h + 0.1 n$ heraus.

$\frac{0.1 (h + n) + 0.1 \cdot 240 + 0.1 (- 10 (0.1 n + 24))}{h}$

Schritt 4.1.1.7

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (h + n) + 0.1 \cdot 240$ heraus.

$\frac{0.1 (h + n + 240) + 0.1 (- 10 (0.1 n + 24))}{h}$

Schritt 4.1.1.8

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (h + n + 240) + 0.1 (- 10 (0.1 n + 24))$ heraus.

$\frac{0.1 (h + n + 240 - 10 (0.1 n + 24))}{h}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.1 (h + n + 240 - 10 (0.1 n) - 10 \cdot 24)}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $0.1$ mit $- 10$ .

$\frac{0.1 (h + n + 240 - 1 n - 10 \cdot 24)}{h}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 10$ mit $24$ .

$\frac{0.1 (h + n + 240 - 1 n - 240)}{h}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$\frac{0.1 (h + n + 240 - n - 240)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $n$ von $n$ .

$\frac{0.1 (h + 0 + 240 - 240)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{0.1 (h + 240 - 240)}{h}$

Schritt 4.1.8

Subtrahiere $240$ von $240$ .

$\frac{0.1 (h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.9

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{0.1 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $0.1$ durch $1$ .

$0.1$

Schritt 5