Elementarmathematik Beispiele

$y = 5.45 + 1.05 (x + 7)$

Schritt 1

Schreibe $y = 5.45 + 1.05 (x + 7)$ als Funktion.

$f (x) = 5.45 + 1.05 (x + 7)$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 ((x + h) + 7)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 x + 1.05 h + 1.05 \cdot 7$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $1.05$ mit $7$ .

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 x + 1.05 h + 7.35$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $5.45$ und $7.35$ .

$f (x + h) = 1.05 x + 1.05 h + 12.8$

Schritt 3.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $1.05 x + 1.05 h + 12.8$ .

$1.05 x + 1.05 h + 12.8$

Schritt 3.2

Stelle $1.05 x$ und $1.05 h$ um.

$1.05 h + 1.05 x + 12.8$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 1.05 h + 1.05 x + 12.8$

$f (x) = 1.05 x + 12.8$

$f (x + h) = 1.05 h + 1.05 x + 12.8$

$f (x) = 1.05 x + 12.8$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.05 h + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $0.05$ aus $1.05 h + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $0.05$ aus $1.05 h$ heraus.

$\frac{0.05 (21 h) + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $0.05$ aus $1.05 x$ heraus.

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $0.05$ aus $12.8$ heraus.

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 0.05 (256) - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Schritt 5.1.1.4

Faktorisiere $0.05$ aus $- (1.05 x + 12.8)$ heraus.

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 0.05 (256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Schritt 5.1.1.5

Faktorisiere $0.05$ aus $0.05 (21 h) + 0.05 (21 x)$ heraus.

$\frac{0.05 (21 h + 21 x) + 0.05 (256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Schritt 5.1.1.6

Faktorisiere $0.05$ aus $0.05 (21 h + 21 x) + 0.05 (256)$ heraus.

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Schritt 5.1.1.7

Faktorisiere $0.05$ aus $0.05 (21 h + 21 x + 256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))$ heraus.

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 20 (1.05 x) - 20 \cdot 12.8)}{h}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $1.05$ mit $- 20$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 21 x - 20 \cdot 12.8)}{h}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 20$ mit $12.8$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 21 x - 256)}{h}$

Schritt 5.1.5

Subtrahiere $21 x$ von $21 x$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x + 256 - 256)}{h}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $256$ von $256$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x + 0)}{h}$

Schritt 5.1.7

Addiere $21 h + 0 x$ und $0$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x)}{h}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $21 h + 0 x$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1.8.1

Faktorisiere $21$ aus $21 h + 0 x$ heraus.

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Schritt 5.1.8.1.1

Faktorisiere $21$ aus $21 h$ heraus.

$\frac{0.05 (21 h + 0 x)}{h}$

Schritt 5.1.8.1.2

Faktorisiere $21$ aus $0 x$ heraus.

$\frac{0.05 (21 h + 21 (0 x))}{h}$

Schritt 5.1.8.1.3

Faktorisiere $21$ aus $21 h + 21 (0 x)$ heraus.

$\frac{0.05 (21 (h + 0 x))}{h}$

Schritt 5.1.8.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{0.05 (21 (h + 0))}{h}$

Schritt 5.1.8.3

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{0.05 (21 h)}{h}$

$\frac{0.05 \cdot 21 h}{h}$

Schritt 5.1.9

Mutltipliziere $0.05$ mit $21$ .

$\frac{1.05 h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.05 h}{h}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $1.05$ durch $1$ .

$1.05$

Schritt 6