Elementarmathematik Beispiele

$f (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ ; $0 \leq t \leq 7$

Schritt 1

Schreibe $f (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ als Gleichung.

$y = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $t$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ für $f (7)$ und $f (0)$ ein, wobei $t$ durch den entsprechenden $t$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(7)}^{3} - 12 {(7)}^{2} + 45 (7)) - ({(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 45 (0))}{(7) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{343 - 12 \cdot 7^{2} + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{343 - 12 \cdot 49 + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $49$ .

$\frac{343 - 588 + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $45$ mit $7$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.5.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 - 12 \cdot 0 + 45 (0))}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0 + 45 (0))}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.5.4

Mutltipliziere $45$ mit $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0 + 0)}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0)}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.7

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - 0}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 + 0}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.9

Addiere $343 - 588 + 315$ und $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.10

Subtrahiere $588$ von $343$ .

$\frac{- 245 + 315}{7 - (0)}$

Schritt 3.1.11

Addiere $- 245$ und $315$ .

$\frac{70}{7 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{70}{7 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $7$ und $0$ .

$\frac{70}{7}$

Schritt 3.3

Dividiere $70$ durch $7$ .

$10$