Elementarmathematik Beispiele

$y = 1800 e^{0.06 x}$

Schritt 1

Schreibe $y = 1800 e^{0.06 x}$ als Funktion.

$f (x) = 1800 e^{0.06 x}$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 1800 e^{0.06 (x + h)}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 1800 e^{0.06 x + 0.06 h}$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $1800 e^{0.06 x + 0.06 h}$ .

$1800 e^{0.06 x + 0.06 h}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 1800 e^{0.06 x + 0.06 h}$

$f (x) = 1800 e^{0.06 x}$

$f (x + h) = 1800 e^{0.06 x + 0.06 h}$

$f (x) = 1800 e^{0.06 x}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1800 e^{0.06 x + 0.06 h} - (1800 e^{0.06 x})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1800$ .

$\frac{1800 e^{0.06 x + 0.06 h} - 1800 e^{0.06 x}}{h}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $1800$ aus $1800 e^{0.06 x + 0.06 h} - 1800 e^{0.06 x}$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $1800$ aus $1800 e^{0.06 x + 0.06 h}$ heraus.

$\frac{1800 e^{0.06 x + 0.06 h} - 1800 e^{0.06 x}}{h}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $1800$ aus $- 1800 e^{0.06 x}$ heraus.

$\frac{1800 e^{0.06 x + 0.06 h} + 1800 (- e^{0.06 x})}{h}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $1800$ aus $1800 e^{0.06 x + 0.06 h} + 1800 (- e^{0.06 x})$ heraus.

$\frac{1800 (e^{0.06 x + 0.06 h} - e^{0.06 x})}{h}$

Schritt 6