Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \cot (x)$ als Gleichung.

$y = \cot (x)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (\frac{π}{6})}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \cot (x)$ für $f (\frac{π}{2})$ und $f (\frac{π}{6})$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\cot (\frac{π}{2})) - (\cot (\frac{π}{6}))}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{6}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{6}}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{π}{2} - \frac{π}{6})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{6 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 (3) \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 \cdot 3 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Schritt 3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{6}$ in den Zähler.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))$ heraus.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

Schritt 3.4.2

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

Schritt 3.4.3

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{6})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 (0 - \sqrt{3})}{3 π - π}$

Schritt 3.4.4

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \sqrt{3}}{3 π - π}$

Schritt 3.4.5

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.5.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (6 \sqrt{3})}{3 π - π}$

Schritt 3.4.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{3 π - π}$

Schritt 3.5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Subtrahiere $π$ von $3 π$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{2 π}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 π}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (π)}$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 π}$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{π}$

Schritt 3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{π}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{π}$

Dezimalform:

$- 1.65398668 \dots$