Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \cos (x)$ als Gleichung.

$y = \cos (x)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \cos (x)$ für $f (3 π)$ und $f (π)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

Schritt 3.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Schritt 3.1.5

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

Schritt 3.1.6

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

Schritt 3.1.8

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{0}{3 π - π}$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $π$ von $3 π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{π}$

Schritt 3.2.3

Dividiere $0$ durch $π$ .

$0$