Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ ; $[8, 27]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt[3]{x}$ als Gleichung.

$y = \sqrt[3]{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (27) - f (8)}{(27) - (8)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt[3]{x}$ für $f (27)$ und $f (8)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt[3]{27}) - (\sqrt[3]{8})}{(27) - (8)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{8}}{27 - (8)}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{3 - \sqrt[3]{8}}{27 - (8)}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{3 - \sqrt[3]{2^{3}}}{27 - (8)}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{27 - (8)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 - 2}{27 - (8)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{1}{27 - (8)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{1}{27 - 8}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $8$ von $27$ .

$\frac{1}{19}$