Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(16, 25)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt{x}$ als Gleichung.

$y = \sqrt{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (25) - f (16)}{(25) - (16)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x}$ für $f (25)$ und $f (16)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{25}) - (\sqrt{16})}{(25) - (16)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}} - \sqrt{16}}{25 - (16)}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 - \sqrt{16}}{25 - (16)}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{5 - \sqrt{4^{2}}}{25 - (16)}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 - 1 \cdot 4}{25 - (16)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{5 - 4}{25 - (16)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{1}{25 - (16)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{1}{25 - 16}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $16$ von $25$ .

$\frac{1}{9}$