Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \cos (x)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \cos (x)$ als Gleichung.

$y = \cos (x)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \cos (x)$ für $f (\frac{π}{2})$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\cos (\frac{π}{2})) - (\cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))$ heraus.

$\frac{2 (\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{2 (0 - \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{2 (0 - 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 (0 - 1)}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.5

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $2 (- (0))$ .

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π + 2 \cdot 0}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π + 0}$

Schritt 3.5.2

Addiere $π$ und $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{π}$

Schritt 3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{π}$