Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = 8 \cos (x)$ als Gleichung.

$y = 8 \cos (x)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 8 \cos (x)$ für $f (\frac{π}{2})$ und $f (- \frac{π}{2})$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $16$ mit $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4.5

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4.6

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4.7

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4.8

Multipliziere $2 (- 8 \cdot 0)$ .

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Schritt 3.4.8.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.4.9

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $- - \frac{π}{2}$ .

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $1$ .

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Schritt 3.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{π + π}$

Schritt 3.5.3

Addiere $π$ und $π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Schritt 3.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Schritt 3.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Schritt 3.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{π}$

Schritt 3.6.2

Dividiere $0$ durch $π$ .

$0$