Elementarmathematik Beispiele

$a_{n} = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$

Schritt 1

Schreibe $a_{n} = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$ als Funktion.

$f (n) = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = n + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $n$ durch $n + h$ .

$f (n + h) = \frac{1}{3} \cdot {(3)}^{(n + h) - 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3^{n + h - 1}$ .

$f (n + h) = \frac{3^{n + h - 1}}{3}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{n + h - 1}$ und $3$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{n + h - 1}$ heraus.

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3}$

Schritt 3.1.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3 (1)}$

Schritt 3.1.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (n + h) = \frac{3^{n + h - 2}}{1}$

Schritt 3.1.2.2.2.4

Dividiere $3^{n + h - 2}$ durch $1$ .

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

Schritt 3.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $3^{n + h - 2}$ .

$3^{n + h - 2}$

$3^{n + h - 2}$

$3^{n + h - 2}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n) = 3^{n - 2}$

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n) = 3^{n - 2}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{3^{n + h - 2} - (3^{n - 2})}{h}$

Schritt 5

Multipliziere $- 1$ mit $3^{n - 2}$ .

$\frac{3^{n + h - 2} - 3^{n - 2}}{h}$

Schritt 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$