Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ , $[0, 2]$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ als Gleichung.

$y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ für $f (2)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(2)}^{2} \sqrt{{(2)}^{3} + 1}) - ({(0)}^{2} \sqrt{{(0)}^{3} + 1})}{(2) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{3} + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 \sqrt{8 + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{9} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4 \sqrt{3^{2}} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 \cdot 3 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{12 - 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0 + 1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.10

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{1}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.11

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{12 + 0 \cdot 1}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$\frac{12 + 0}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.13

Addiere $12$ und $0$ .

$\frac{12}{2 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{12}{2 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{12}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere $12$ durch $2$ .

$6$