Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = 5 - x^{2}$ on $2$ , $4$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = 5 - x^{2}$ als Gleichung.

$y = 5 - x^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 5 - x^{2}$ für $f (4)$ und $f (2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(5 - {(4)}^{2}) - (5 - {(2)}^{2})}{(4) - (2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 16 - (5 - 2^{2})}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{5 - 16 - (5 - 2^{2})}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 - 16 - (5 - 1 \cdot 4)}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{5 - 16 - (5 - 4)}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{5 - 16 - 1 \cdot 1}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5 - 16 - 1}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $16$ von $5$ .

$\frac{- 11 - 1}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $1$ von $- 11$ .

$\frac{- 12}{4 - (2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 12}{4 - 2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{- 12}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 12$ durch $2$ .

$- 6$