Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x}$ on $[1, 3]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{x}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{1}{x}$ für $f (3)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{1})}{(3) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{1}}{(3) - (1)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{(3) - (1)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $3$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$

Schritt 3.2.2

Kombinieren.

$\frac{3 (\frac{1}{3} - 1 \cdot 1)}{3 (3 - (1))}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.6.2

Multipliziere $3 (- (1))$ .

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Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 \cdot - 1}$

Schritt 3.6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{9 - 3}$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$\frac{- 2}{6}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 3.7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{6}$

Schritt 3.7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3}$

Schritt 3.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3}$