Elementarmathematik Beispiele

$h (t) = (t + 3) \cdot 2 + 5$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = t + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $t + h$ .

$h (t + h) = ((t + h) + 3) \cdot 2 + 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$h (t + h) = t \cdot 2 + h \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5$

Schritt 2.1.2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $t$ .

$h (t + h) = 2 \cdot t + h \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5$

Schritt 2.1.2.1.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $h$ .

$h (t + h) = 2 \cdot t + 2 \cdot h + 3 \cdot 2 + 5$

Schritt 2.1.2.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$h (t + h) = 2 \cdot t + 2 \cdot h + 6 + 5$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $h$ .

$h (t + h) = 2 t + 2 h + 6 + 5$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $6$ und $5$ .

$h (t + h) = 2 t + 2 h + 11$

Schritt 2.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $2 t + 2 h + 11$ .

$2 t + 2 h + 11$

Schritt 2.2

Stelle $2 t$ und $2 h$ um.

$2 h + 2 t + 11$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$h (t + h) = 2 h + 2 t + 11$

$h (t) = 2 t + 11$

$h (t + h) = 2 h + 2 t + 11$

$h (t) = 2 t + 11$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{2 h + 2 t + 11 - (2 t + 11)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 h + 2 t + 11 - (2 t) - 1 \cdot 11}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 h + 2 t + 11 - 2 t - 1 \cdot 11}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{2 h + 2 t + 11 - 2 t - 11}{h}$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $2 t$ von $2 t$ .

$\frac{2 h + 0 + 11 - 11}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{2 h + 11 - 11}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $11$ von $11$ .

$\frac{2 h + 0}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{2 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

Schritt 5