Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ on the interval $[1, 5]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ als Gleichung.

$y = 4 x^{2} + 3 x$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 4 x^{2} + 3 x$ für $f (5)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(4 {(5)}^{2} + 3 (5)) - (4 {(1)}^{2} + 3 (1))}{(5) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{100 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3)}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{100 + 15 - 1 \cdot 7}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{100 + 15 - 7}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.7

Addiere $100$ und $15$ .

$\frac{115 - 7}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $7$ von $115$ .

$\frac{108}{5 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{108}{5 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{108}{4}$

Schritt 3.3

Dividiere $108$ durch $4$ .

$27$