Elementarmathematik Beispiele

$y - \frac{2}{7} x = 5$

Schritt 1

Schreibe $y = 5 + \frac{2 x}{7}$ als Funktion.

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{7}$ .

$y - \frac{x \cdot 2}{7} = 5$

Schritt 2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - \frac{2 x}{7} = 5$

Schritt 2.2

Addiere $\frac{2 x}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 + \frac{2 x}{7}$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 5 + \frac{2 (x + h)}{7}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Schritt 4.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7 + 2 (x + h)}{7}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$f (x + h) = \frac{35 + 2 (x + h)}{7}$

Schritt 4.1.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$ .

$\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - (5 + \frac{2 x}{7})}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 1 \cdot 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Schritt 6.1.3

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $- 5$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Schritt 6.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Schritt 6.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}}{h}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1.7.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 35 - 2 x}{7}}{h}$

Schritt 6.1.7.2

Subtrahiere $35$ von $35$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 0 - 2 x}{7}}{h}$

Schritt 6.1.7.3

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h - 2 x}{7}}{h}$

Schritt 6.1.7.4

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{7}}{h}$

Schritt 6.1.7.5

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{7}}{h}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 h}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $h$ aus $2 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{7}$

Schritt 7