Elementarmathematik Beispiele

$y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Schritt 1

Schreibe $y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$ als Funktion.

$f (a) = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = a + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $a$ durch $a + h$ .

$f (a + h) = (a + h) {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (a + h) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ .

$a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Schritt 3.2

Stelle um.

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Schritt 3.2.1

Stelle $a$ und $2^{\frac{t}{3}}$ um.

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Schritt 3.2.2

Stelle $h$ und $2^{\frac{t}{3}}$ um.

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (a + h) - f a}{h} = \frac{2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h - (a \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ von $2^{\frac{t}{3}} a$ .

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 2^{\frac{t}{3}} a - 1 \cdot 2^{\frac{t}{3}} a}{h}$

Schritt 5.1.1.2

Subtrahiere $2^{\frac{t}{3}} a$ von $2^{\frac{t}{3}} a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 0}{h}$

Schritt 5.1.2

Addiere $2^{\frac{t}{3}} h$ und $0$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $2^{\frac{t}{3}}$ durch $1$ .

$2^{\frac{t}{3}}$

Schritt 6