Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x + 3}$ ; $2 \leq x \leq 8$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt{x + 3}$ als Gleichung.

$y = \sqrt{x + 3}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x + 3}$ für $f (8)$ und $f (2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{(8) + 3}) - (\sqrt{(2) + 3})}{(8) - (2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $8$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2 + 3}}{8 - (2)}$

Schritt 3.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{8 - (2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{8 - 2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6}$

Dezimalform:

$0.18009280 \dots$