Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ for $1 \leq x \leq 3$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ als Gleichung.

$y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ für $f (3)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3) - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{(3) - (1)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$

Schritt 3.2.2

Kombinieren.

$\frac{3 (3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 (3 - (1))}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3^{3} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.5

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (0 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.6

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- - 3)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.7

Multipliziere $3 (- - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.8

Subtrahiere $1$ von $27$ .

$\frac{26 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.9

Subtrahiere $9$ von $26$ .

$\frac{17 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.5.10

Addiere $17$ und $9$ .

$\frac{26}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{26}{9 + 3 (- (1))}$

Schritt 3.6.2

Multipliziere $3 (- (1))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{26}{9 + 3 \cdot - 1}$

Schritt 3.6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{26}{9 - 3}$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$\frac{26}{6}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$\frac{2 (13)}{6}$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13}{3}$