Elementarmathematik Beispiele

$x + 4 y = 20$

Schritt 1

Schreibe $y = 5 - \frac{x}{4}$ als Funktion.

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 20 - x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 20 - x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 20 - x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere $20$ durch $4$ .

$y = 5 + \frac{- x}{4}$

Schritt 2.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 5 - \frac{x}{4}$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 5 - \frac{x + h}{4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Schritt 4.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4 - (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f (x + h) = \frac{20 - (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{20 - x - h}{4}$ .

$\frac{20 - x - h}{4}$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{20 - x - h}{4} - (5 - \frac{x}{4})}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 1 \cdot 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $- - \frac{x}{4}$ .

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Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + 1 \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.4

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.5

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.8

Schreibe $\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1.8.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{\frac{20 - x - h - 20 + x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.8.2

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$\frac{\frac{- x - h + 0 + x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.8.3

Addiere $- x$ und $0$ .

$\frac{\frac{- x - h + x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.8.4

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{4}}{h}$

Schritt 6.1.8.5

Addiere $- h$ und $0$ .

$\frac{\frac{- h}{4}}{h}$

Schritt 6.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4}$

Schritt 7