Elementarmathematik Beispiele

$s (t) = \frac{22}{t + 1}$ , $[0, 1]$

Schritt 1

Schreibe $s (t) = \frac{22}{t + 1}$ als Gleichung.

$y = \frac{22}{t + 1}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $t$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{22}{t + 1}$ für $f (1)$ und $f (0)$ ein, wobei $t$ durch den entsprechenden $t$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{22}{(1) + 1}) - (\frac{22}{(0) + 1})}{(1) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(1 + 1) (0 + 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{22}{1 + 1} - \frac{22}{0 + 1}}{1 - (0)}$ mit $\frac{(1 + 1) (0 + 1)}{(1 + 1) (0 + 1)}$ .

$\frac{(1 + 1) (0 + 1)}{(1 + 1) (0 + 1)} \cdot \frac{\frac{22}{1 + 1} - \frac{22}{0 + 1}}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{(1 + 1) (0 + 1) (\frac{22}{1 + 1} - \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) (1 - (0))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 + 1) (0 + 1) \frac{22}{1 + 1} + (1 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 1$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 + 1) (0 + 1) \frac{22}{1 + 1} + (1 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (1 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0 + 1$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{22}{0 + 1}$ in den Zähler.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (1 + 1) (0 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $0 + 1$ aus $(1 + 1) (0 + 1)$ heraus.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0 + 1) (1 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0 + 1) (1 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (1 + 1) \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1 \cdot 22 + (1 + 1) \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $22$ mit $1$ .

$\frac{22 + (1 + 1) \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.4.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{22 + 2 \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 22$ .

$\frac{22 - 44}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.4.5

Subtrahiere $44$ von $22$ .

$\frac{- 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 22}{2 (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.5.2

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{- 22}{2 \cdot 1 \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 3.5.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{- 22}{2 \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{- 22}{2 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 (0 + 1) (- (0))}$

Schritt 3.5.5

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 \cdot 1 (- (0))}$

Schritt 3.5.6

Multipliziere $2 \cdot 1 (- (0))$ .

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Schritt 3.5.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.5.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 \cdot 0}$

Schritt 3.5.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{- 22}{2 + 0}$

Schritt 3.5.7

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{- 22}{2}$

Schritt 3.6

Dividiere $- 22$ durch $2$ .

$- 11$