Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ , $[0, 1]$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ als Gleichung.

$y = \frac{x + 2}{x + 3}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{x + 2}{x + 3}$ für $f (1)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{(1) + 2}{(1) + 3}) - (\frac{(0) + 2}{(0) + 3})}{(1) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(1 + 3) (0 + 3)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$ mit $\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)}$ .

$\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)} \cdot \frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) (\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) (1 - (0))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 3$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0 + 3$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{0 + 2}{0 + 3}$ in den Zähler.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $0 + 3$ aus $(1 + 3) (0 + 3)$ heraus.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Addiere $0$ und $3$ .

$\frac{3 (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 \cdot 3 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.4.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{9 + 4 (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.4.5

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{9 + 4 (- 1 \cdot 2)}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.4.6

Multipliziere $4 (- 1 \cdot 2)$ .

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Schritt 3.4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{9 + 4 \cdot - 2}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.4.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{9 - 8}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.4.7

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$\frac{1}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{1}{4 (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.5.2

Addiere $0$ und $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere $4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Schritt 3.5.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{12 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.5.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$\frac{1}{12 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.5.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 (0 + 3) (- (0))}$

Schritt 3.5.5

Addiere $0$ und $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 \cdot 3 (- (0))}$

Schritt 3.5.6

Multipliziere $4 \cdot 3 (- (0))$ .

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Schritt 3.5.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{12 + 12 (- (0))}$

Schritt 3.5.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{12 + 12 \cdot 0}$

Schritt 3.5.6.3

Mutltipliziere $12$ mit $0$ .

$\frac{1}{12 + 0}$

Schritt 3.5.7

Addiere $12$ und $0$ .

$\frac{1}{12}$