Elementarmathematik Beispiele

$K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Schritt 1

Schreibe $K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$ als Funktion.

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (v + h) - f v}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = v + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $v$ durch $v + h$ .

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 (v + h) + 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$ .

$4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (v + h) - f v}{h} = \frac{4 \sqrt{4 v + 4 h + 1} - (4 \sqrt{4 v + 1})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 v + 4 h + 1}$ als ${(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 \sqrt{4 v + 1}}{h}$

Schritt 5.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 v + 1}$ als ${(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $4$ aus $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{4 ({(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

Schritt 6