Elementarmathematik Beispiele

Let $f (x) = - \log (4 x) + 5$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - \log (4 (x + h)) + 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \log (4 x + 4 h) + 5$ .

$- \log (4 x + 4 h) + 5$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - (- \log (4 x) + 5)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - - \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- - \log (4 x)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + 1 \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $\log (4 x)$ mit $1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 5}{h}$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 0 + \log (4 x)}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- \log (4 x + 4 h)$ und $0$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + \log (4 x)}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\log (4 x)$ heraus.

$\frac{- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))}{h}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))$ heraus.

$\frac{- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ als $- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ um.

$\frac{- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\log (4 x + 4 h) - \log (4 x)}{h}$

Schritt 5