Elementarmathematik Beispiele

$w (t) = 8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = t + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $t + h$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 (t + h) - 0.0085 {(t + h)}^{2} + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 {(t + h)}^{2} + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe ${(t + h)}^{2}$ als $(t + h) (t + h)$ um.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 ((t + h) (t + h)) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.3

Multipliziere $(t + h) (t + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t (t + h) + h (t + h)) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t \cdot t + t h + h (t + h)) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t^{2} + t h + h t + h^{2}) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Addiere $t h$ und $h t$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.2.1

Stelle $t$ und $h$ um.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t^{2} + h t + h t + h^{2}) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.4.2.2

Addiere $h t$ und $h t$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t^{2} + 2 h t + h^{2}) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.0085 (2 h t) - 0.0085 h^{2} + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.0085$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 (h t) - 0.0085 h^{2} + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.7

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 (t^{3} + 3 t^{2} h + 3 t h^{2} + h^{3})$

Schritt 2.1.2.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000131 (3 t^{2} h) + 0.000131 (3 t h^{2}) + 0.000131 h^{3}$

Schritt 2.1.2.1.9

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $0.000131$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 (t^{2} h) + 0.000131 (3 t h^{2}) + 0.000131 h^{3}$

Schritt 2.1.2.1.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $0.000131$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 (t^{2} h) + 0.000393 (t h^{2}) + 0.000131 h^{3}$

Schritt 2.1.2.1.10

Entferne die Klammern.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 t^{2} h + 0.000393 t h^{2} + 0.000131 h^{3}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 t^{2} h + 0.000393 t h^{2} + 0.000131 h^{3}$ .

$8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 t^{2} h + 0.000393 t h^{2} + 0.000131 h^{3}$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $t^{2}$ .

$8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 t h^{2} + 0.000131 h^{3}$

Schritt 2.2.2

Bewege $t$ .

$8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3}$

Schritt 2.2.3

Bewege $8.89$ .

$2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 8.89$

Schritt 2.2.4

Bewege $2.01 t$ .

$2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 2.01 t + 8.89$

Schritt 2.2.5

Bewege $2.01 h$ .

$- 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Schritt 2.2.6

Bewege $- 0.0085 t^{2}$ .

$- 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Schritt 2.2.7

Bewege $- 0.017 h t$ .

$- 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Schritt 2.2.8

Bewege $- 0.0085 h^{2}$ .

$0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Schritt 2.2.9

Bewege $0.000131 t^{3}$ .

$0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Schritt 2.2.10

Bewege $0.000393 h t^{2}$ .

$0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Schritt 2.2.11

Stelle $0.000393 h^{2} t$ und $0.000131 h^{3}$ um.

$0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$w (t + h) = 0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

$w (t) = 8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3}$

$w (t + h) = 0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

$w (t) = 8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{w (t + h) - w t}{h} = \frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.1.1.1.1

Bewege $h^{2}$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})}{h}$

Schritt 4.1.1.1.2

Bewege $h$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})}{h}$

Schritt 4.1.1.1.3

Bewege $h$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})}{h}$

Schritt 4.1.1.1.4

Bewege $8.89$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3} + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.1.5

Bewege $2.01 t$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (- 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.1.6

Stelle $- 0.0085 t^{2}$ und $0.000131 t^{3}$ um.

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000131 h^{3}$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000393 t h^{2}$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.4

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000393 t^{2} h$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.5

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000131 t^{3}$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.6

Faktorisiere $0.000001$ aus $- 0.0085 h^{2}$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.7

Faktorisiere $0.000001$ aus $- 0.017 t h$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.8

Faktorisiere $0.000001$ aus $- 0.0085 t^{2}$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.9

Faktorisiere $0.000001$ aus $2.01 h$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.10

Faktorisiere $0.000001$ aus $2.01 t$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.11

Faktorisiere $0.000001$ aus $8.89$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.1.12

Faktorisiere $0.000001$ aus $- (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.13

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2})$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.14

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h)$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.15

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3})$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.16

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2})$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.17

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h)$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.18

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2})$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.19

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h)$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.20

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h) + 0.000001 (2010000 t)$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.21

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t) + 0.000001 (8890000)$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.1.22

Faktorisiere $0.000001$ aus $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))$ heraus.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 1000000 (0.000131 t^{3}) - 1000000 (- 0.0085 t^{2}) - 1000000 (2.01 t) - 1000000 \cdot 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $0.000131$ mit $- 1000000$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 131 t^{3} - 1000000 (- 0.0085 t^{2}) - 1000000 (2.01 t) - 1000000 \cdot 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $- 0.0085$ mit $- 1000000$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 131 t^{3} + 8500 t^{2} - 1000000 (2.01 t) - 1000000 \cdot 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Mutltipliziere $2.01$ mit $- 1000000$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 131 t^{3} + 8500 t^{2} - 2010000 t - 1000000 \cdot 8.89)}{h}$

Schritt 4.1.3.4

Mutltipliziere $- 1000000$ mit $8.89$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 131 t^{3} + 8500 t^{2} - 2010000 t - 8890000)}{h}$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $131 t^{3}$ von $131 t^{3}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 + 8500 t^{2} - 2010000 t - 8890000)}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- 8500 t^{2}$ und $8500 t^{2}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 2010000 t - 8890000)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $2010000 t$ von $2010000 t$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t + 8890000 - 8890000)}{h}$

Schritt 4.1.7

Subtrahiere $8890000$ von $8890000$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t + 0)}{h}$

Schritt 4.1.8

Addiere $131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t$ und $0$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t)}{h}$

Schritt 4.1.9

Schreibe $131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.9.1

Mutltipliziere $0$ mit $t^{3}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t)}{h}$

Schritt 4.1.9.2

Mutltipliziere $0$ mit $t^{2}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h + 0 t)}{h}$

Schritt 4.1.9.3

Mutltipliziere $0$ mit $t$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.9.4

Addiere $131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h$ und $0$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h)}{h}$

Schritt 4.1.9.5

Addiere $131 h^{3}$ und $0$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h)}{h}$

Schritt 4.1.9.6

Addiere $131 h^{3}$ und $0$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Schritt 4.1.9.7

Faktorisiere $h$ aus $131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h$ heraus.

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Schritt 4.1.9.7.1

Faktorisiere $h$ aus $131 h^{3}$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.2

Faktorisiere $h$ aus $393 t h^{2}$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.3

Faktorisiere $h$ aus $393 t^{2} h$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + h (393 t^{2}) - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.4

Faktorisiere $h$ aus $- 8500 h^{2}$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + h (393 t^{2}) + h (- 8500 h) - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.5

Faktorisiere $h$ aus $- 17000 t h$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + h (393 t^{2}) + h (- 8500 h) + h (- 17000 t) + 2010000 h)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.6

Faktorisiere $h$ aus $2010000 h$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + h (393 t^{2}) + h (- 8500 h) + h (- 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.7

Faktorisiere $h$ aus $h (131 h^{2}) + h (393 t h)$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h) + h (393 t^{2}) + h (- 8500 h) + h (- 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.8

Faktorisiere $h$ aus $h (131 h^{2} + 393 t h) + h (393 t^{2})$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2}) + h (- 8500 h) + h (- 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.9

Faktorisiere $h$ aus $h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2}) + h (- 8500 h)$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h) + h (- 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.10

Faktorisiere $h$ aus $h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h) + h (- 17000 t)$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Schritt 4.1.9.7.11

Faktorisiere $h$ aus $h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t) + h \cdot 2010000$ heraus.

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000))}{h}$

$\frac{0.000001 h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000)}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.000001 h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000)}{h}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $0.000001 (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000)$ durch $1$ .

$0.000001 (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0.000001 (131 h^{2}) + 0.000001 (393 t h) + 0.000001 (393 t^{2}) + 0.000001 (- 8500 h) + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $131$ mit $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000001 (393 t h) + 0.000001 (393 t^{2}) + 0.000001 (- 8500 h) + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $393$ mit $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000001 (393 t^{2}) + 0.000001 (- 8500 h) + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $393$ mit $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000393 t^{2} + 0.000001 (- 8500 h) + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $- 8500$ mit $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000393 t^{2} - 0.0085 h + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 17000$ mit $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000393 t^{2} - 0.0085 h - 0.017 t + 0.000001 \cdot 2010000$

Schritt 4.3.6

Mutltipliziere $0.000001$ mit $2010000$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000393 t^{2} - 0.0085 h - 0.017 t + 2.01$

Schritt 4.4

Bewege $- 0.0085 h$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 t h + 0.000393 t^{2} - 0.017 t - 0.0085 h + 2.01$

Schritt 4.5

Bewege $0.000131 h^{2}$ .

$0.000393 t h + 0.000393 t^{2} + 0.000131 h^{2} - 0.017 t - 0.0085 h + 2.01$

Schritt 4.6

Stelle $0.000393 t h$ und $0.000393 t^{2}$ um.

$0.000393 t^{2} + 0.000393 t h + 0.000131 h^{2} - 0.017 t - 0.0085 h + 2.01$

Schritt 5