Elementarmathematik Beispiele

$y = | x | + 2$

Schritt 1

Schreibe $y = | x | + 2$ als Funktion.

$f (x) = | x | + 2$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = | x + h | + 2$

Schritt 3.1.2

Die endgültige Lösung ist $| x + h | + 2$ .

$| x + h | + 2$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = | x + h | + 2$

$f (x) = | x | + 2$

$f (x + h) = | x + h | + 2$

$f (x) = | x | + 2$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{| x + h | + 2 - (| x | + 2)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{| x + h | + 2 - | x | - 1 \cdot 2}{h}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{| x + h | + 2 - | x | - 2}{h}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{| x + h | + 0 - | x |}{h}$

Schritt 5.4

Addiere $| x + h |$ und $0$ .

$\frac{| x + h | - | x |}{h}$

Schritt 6