Elementarmathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{9}{8} \\ 3 & \frac{27}{32} \\ 4 & \frac{81}{128} \end{array}$

Schritt 1

Wähle die Anfangs- und Endwerte aus der Tabelle aus.

$(1, \frac{3}{2}), (4, \frac{81}{128})$

Schritt 2

Um die durchschnittliche Änderungsrate zu ermitteln, finde die Steigung.

Schritt 3

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 4

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 5

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{81}{128} - (\frac{3}{2})}{4 - (1)}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $128$ .

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$ mit $\frac{128}{128}$ .

$m = \frac{128}{128} \cdot \frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$

Schritt 6.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128} - \frac{3}{2})}{128 (4 - (1))}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $128$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{81 + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{81 + 128 (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $128$ heraus.

$m = \frac{81 + 2 (64) (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{81 + 2 \cdot (64 (\frac{- 3}{2}))}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{81 + 64 \cdot - 3}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.3.3

Mutltipliziere $64$ mit $- 3$ .

$m = \frac{81 - 192}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $192$ von $81$ .

$m = \frac{- 111}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $128$ mit $4$ .

$m = \frac{- 111}{512 + 128 (- (1))}$

Schritt 6.5.2

Multipliziere $128 (- (1))$ .

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Schritt 6.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{- 111}{512 + 128 \cdot - 1}$

Schritt 6.5.2.2

Mutltipliziere $128$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 111}{512 - 128}$

Schritt 6.5.3

Subtrahiere $128$ von $512$ .

$m = \frac{- 111}{384}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 111$ und $384$ .

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Schritt 6.6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 111$ heraus.

$m = \frac{3 (- 37)}{384}$

Schritt 6.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.6.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $384$ heraus.

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

Schritt 6.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

Schritt 6.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 37}{128}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{37}{128}$

Schritt 7