Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ ; $[- 1, 7]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt{x + 5}$ als Gleichung.

$y = \sqrt{x + 5}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (7) - f (- 1)}{(7) - (- 1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x + 5}$ für $f (7)$ und $f (- 1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{(7) + 5}) - (\sqrt{(- 1) + 5})}{(7) - (- 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $7$ und $5$ .

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Schritt 3.1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Schritt 3.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Schritt 3.1.4

Addiere $- 1$ und $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4}}{7 - (- 1)}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}}{7 - (- 1)}$

Schritt 3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{7 - (- 1)}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 - (- 1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 + 1}$

Schritt 3.2.2

Addiere $7$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 \sqrt{3} - 2$ und $8$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Schritt 3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Schritt 3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Dezimalform:

$0.18301270 \dots$