Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $10 \sqrt[3]{x + h} - 5$ .

$10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 \sqrt[3]{x + h} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x + h}$ als ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

Schritt 4.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{h}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}}) - - 5}{h}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} - - 5}{h}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} + 5}{h}$

Schritt 4.6

Addiere $- 5$ und $5$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}} + 0}{h}$

Schritt 4.7

Addiere $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ und $0$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $10$ aus $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Faktorisiere $10$ aus $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

Schritt 4.8.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Schritt 4.8.3

Faktorisiere $10$ aus $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})$ heraus.

$\frac{10 ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Schritt 5