Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ $- 2 \leq x \leq 2$

Schritt 1

Schreibe $h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ für $f (2)$ und $f (- 2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{1}{8} \cdot {(2)}^{3} - {(2)}^{2}) - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{(2) - (- 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot - 8 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1.5.2.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 (- 1)) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 \cdot - 1) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 4 - (- 1 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.5.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 1 \cdot 4)}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 4)}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$\frac{1 - 4 - - 5}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{1 - 4 + 5}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{- 3 + 5}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.9

Addiere $- 3$ und $5$ .

$\frac{2}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2}{4}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$