Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ , if $0 \leq x < 6$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ als Gleichung.

$y = \frac{| | x | | + 2}{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{| | x | | + 2}{2}$ für $f (6)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{| | 6 | | + 2}{2}) - (\frac{| | 0 | | + 2}{2})}{(6) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 (6 - (0))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{| | 0 | | + 2}{2}$ in den Zähler.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| | 6 | | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$\frac{| 6 | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$\frac{6 + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{6 + 2 - (| 0 | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{6 + 2 - (0 + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.4

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{6 + 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{6 + 2 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.6

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{8 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.7

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{6}{12 + 2 (- (0))}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere $2 (- (0))$ .

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{6}{12 + 2 \cdot 0}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{6}{12 + 0}$

Schritt 3.5.3

Addiere $12$ und $0$ .

$\frac{6}{12}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 (1)}{12}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$