Elementarmathematik Beispiele

$A = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $A = 1100 {(1 + i)}^{3}$ als Funktion.

$f (x) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (x + h) = 1100 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1 i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Schritt 3.1.2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Schritt 3.1.2.2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3})$

Schritt 3.1.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3})$

Schritt 3.1.2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{3})$

Schritt 3.1.2.2.1.7

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i)$

Schritt 3.1.2.2.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i)$

Schritt 3.1.2.2.1.9

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - i)$

Schritt 3.1.2.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.2.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 3 i - i)$

Schritt 3.1.2.2.2.2

Subtrahiere $i$ von $3 i$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 2 i)$

Schritt 3.1.2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 1100 \cdot - 2 + 1100 (2 i)$

Schritt 3.1.2.2.2.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.2.2.2.4.1

Mutltipliziere $1100$ mit $- 2$ .

$f (x + h) = - 2200 + 1100 (2 i)$

Schritt 3.1.2.2.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1100$ .

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

Schritt 3.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2200 + 2200 i$ .

$- 2200 + 2200 i$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2200 + 2200 i - (- 2200 + 2200 i)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2200 + 2200 i - - 2200 - (2200 i)}{h}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2200$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - (2200 i)}{h}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2200$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - 2200 i}{h}$

Schritt 5.1.4

Addiere $- 2200$ und $2200$ .

$\frac{0 + 2200 i - 2200 i}{h}$

Schritt 5.1.5

Addiere $0$ und $2200 i$ .

$\frac{2200 i - 2200 i}{h}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $2200 i$ von $2200 i$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 5.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$

Schritt 6