Elementarmathematik Beispiele

$S (t) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t})$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = t + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $t + h$ .

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Schritt 2.1.2.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h)}{6 + t + h} - \frac{7}{6 + t + h})$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) - 7}{6 + t + h})$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 (6 + t + h) - 7$ heraus.

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Schritt 2.1.2.4.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) + 7 (- 1)}{6 + t + h})$

Schritt 2.1.2.4.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 (6 + t + h) + 7 (- 1)$ heraus.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h - 1)}{6 + t + h})$

Schritt 2.1.2.4.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h})$

Schritt 2.1.2.5

Multipliziere $155 \frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

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Schritt 2.1.2.5.1

Kombiniere $155$ und $\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = \frac{155 (7 (t + h + 5))}{6 + t + h}$

Schritt 2.1.2.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $155$ .

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Schritt 2.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{S (t + h) - S t}{h} = \frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} - (\frac{1085 (t + 5)}{6 + t})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Um $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}}{h}$

Schritt 4.1.2

Um $- \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Schritt 4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(6 + t + h) (6 + t)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ mit $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ mit $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Stelle die Faktoren von $(6 + t + h) (6 + t)$ um.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t) (6 + t + h)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $1085$ aus $1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ heraus.

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Schritt 4.1.5.1.1

Faktorisiere $1085$ aus $1085 (t + h + 5) (6 + t)$ heraus.

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.1.2

Faktorisiere $1085$ aus $- 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ heraus.

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.1.3

Faktorisiere $1085$ aus $1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))$ heraus.

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t) - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.2

Multipliziere $(t + h + 5) (6 + t)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{\frac{1085 (t \cdot 6 + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.5.3.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 \cdot t + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 \cdot h + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.4

Addiere $6 t$ und $5 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 1 \cdot 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.7

Multipliziere $(- t - 5) (6 + t + h)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t \cdot 6 - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.5.8.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.8.2

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.5.8.2.1

Bewege $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - (t \cdot t) - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.8.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.8.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 30 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.9

Subtrahiere $5 t$ von $- 6 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 - 11 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.10

Subtrahiere $11 t$ von $11 t$ .

$\frac{\frac{1085 (t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.11

Subtrahiere $t^{2}$ von $t^{2}$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 + 0 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.12

Addiere $6 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.13

Addiere $6 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.14

Subtrahiere $5 h$ von $6 h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + h t + 30 - t h - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.15

Subtrahiere $t h$ von $h t$ .

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Schritt 4.1.5.15.1

Stelle $h$ und $t$ um.

$\frac{\frac{1085 (h + t h - t h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.15.2

Subtrahiere $t h$ von $t h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0 + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.16

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.17

Subtrahiere $30$ von $30$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.18

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $h$ aus $1085 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1085}{(6 + t) (6 + t + h)}$

Schritt 5