Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \cos (x)$ , $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \cos (x)$ als Gleichung.

$y = \cos (x)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (\frac{π}{3}) - f (- \frac{π}{3})}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \cos (x)$ für $f (\frac{π}{3})$ und $f (- \frac{π}{3})$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\cos (\frac{π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{3}))}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $3$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{3 (\frac{π}{3} - - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))$ heraus.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.4.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.4.3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{5 π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.4.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.4.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \frac{1 - 1}{2}}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.4.7

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{3 (\frac{0}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.4.8

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $- - \frac{π}{3}$ .

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (1 \frac{π}{3})}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

Schritt 3.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 0}{π + π}$

Schritt 3.5.3

Addiere $π$ und $π$ .

$\frac{3 \cdot 0}{2 π}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{0}{2 π}$

Schritt 3.6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Schritt 3.6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Schritt 3.6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{π}$

Schritt 3.6.3

Dividiere $0$ durch $π$ .

$0$