Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sin (x)$ als Gleichung.

$y = \sin (x)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sin (x)$ für $f (\frac{π}{6})$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sin (\frac{π}{6})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $6$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))$ heraus.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Schritt 3.4.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Schritt 3.4.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - 0)}{π + 6 (- (0))}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} + 0)}{π + 6 (- (0))}$

Schritt 3.4.5

Addiere $\frac{1}{2}$ und $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 (- (0))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $6 (- (0))$ .

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 \cdot 0}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 0}$

Schritt 3.5.2

Addiere $π$ und $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π}$

Schritt 3.6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.6.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{6}{2}}{π}$

Schritt 3.6.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$\frac{3}{π}$