Elementarmathematik Beispiele

$N (x) = 90 {(0.86)}^{x} + 69$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$N (x + h) = 90 {(0.86)}^{x + h} + 69$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$N (x + h) = 90 \cdot {0.86}^{x + h} + 69$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $90 \cdot {0.86}^{x + h} + 69$ .

$90 \cdot {0.86}^{x + h} + 69$

Schritt 2.2

Stelle $x$ und $h$ um.

$90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$N (x + h) = 90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69$

$N (x) = 90 \cdot {0.86}^{x} + 69$

$N (x + h) = 90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69$

$N (x) = 90 \cdot {0.86}^{x} + 69$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{N (x + h) - N x}{h} = \frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - (90 \cdot {0.86}^{x} + 69)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - (90 \cdot {0.86}^{x}) - 1 \cdot 69}{h}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $90$ mit $- 1$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - 90 \cdot {0.86}^{x} - 1 \cdot 69}{h}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $69$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - 90 \cdot {0.86}^{x} - 69}{h}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $69$ von $69$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 0 - 90 \cdot {0.86}^{x}}{h}$

Schritt 4.5

Addiere $90 \cdot {0.86}^{h + x}$ und $0$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} - 90 \cdot {0.86}^{x}}{h}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $90$ aus $90 \cdot {0.86}^{h + x} - 90 \cdot {0.86}^{x}$ heraus.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $90$ aus $90 \cdot {0.86}^{h + x}$ heraus.

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} - 90 \cdot {0.86}^{x}}{h}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $90$ aus $- 90 \cdot {0.86}^{x}$ heraus.

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 90 (- {0.86}^{x})}{h}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $90$ aus $90 \cdot {0.86}^{h + x} + 90 (- {0.86}^{x})$ heraus.

$\frac{90 ({0.86}^{h + x} - {0.86}^{x})}{h}$

Schritt 5