Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - \sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - \sqrt[3]{x + h}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = - \sqrt[3]{x + h}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \sqrt[3]{x + h}$ .

$- \sqrt[3]{x + h}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \sqrt[3]{x + h}$

$f (x) = - \sqrt[3]{x}$

$f (x + h) = - \sqrt[3]{x + h}$

$f (x) = - \sqrt[3]{x}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt[3]{x + h} - (- \sqrt[3]{x})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[3]{x + h} - - \sqrt[3]{x}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Versetze die Klammern.

$\frac{- \sqrt[3]{x + h} - - 1 \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[3]{x + h}$ heraus.

$\frac{- \sqrt[3]{x + h} - - 1 \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- - 1 \sqrt[3]{x}$ heraus.

$\frac{- \sqrt[3]{x + h} - - \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[3]{x + h} - - \sqrt[3]{x}$ heraus.

$\frac{- (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})}{h}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 5