Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 5 x^{2}$ , over the interval $2 \leq x \leq 4$ ?

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 5 x^{2}$ als Gleichung.

$y = 5 x^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 5 x^{2}$ für $f (4)$ und $f (2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(5 {(4)}^{2}) - (5 {(2)}^{2})}{(4) - (2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 16 - 1 \cdot 5 \cdot 2^{2}}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$\frac{80 - 1 \cdot 5 \cdot 2^{2}}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{80 - 5 \cdot 2^{2}}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{80 - 5 \cdot 4}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{80 - 20}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $20$ von $80$ .

$\frac{60}{4 - (2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{60}{4 - 2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{60}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere $60$ durch $2$ .

$30$