Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $[1, 4]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ als Gleichung.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{\frac{3}{2}}$ für $f (4)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{7}{4 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{7}{4 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{7}{3}$