Elementarmathematik Beispiele

$y = - \sqrt{2 x + 5}$

Schritt 1

Schreibe $y = - \sqrt{2 x + 5}$ als Funktion.

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - \sqrt{2 (x + h) + 5}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$ .

$- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - (- \sqrt{2 x + 5})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Versetze die Klammern.

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - 1 \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$ heraus.

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - 1 \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- - 1 \sqrt{2 x + 5}$ heraus.

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}$ heraus.

$\frac{- (\sqrt{2 x + 2 h + 5} - \sqrt{2 x + 5})}{h}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{2 x + 2 h + 5} - \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Schritt 6