Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt[4]{x}$ ; $[1, 16]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt[4]{x}$ als Gleichung.

$y = \sqrt[4]{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (16) - f (1)}{(16) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt[4]{x}$ für $f (16)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt[4]{16}) - (\sqrt[4]{1})}{(16) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4}} - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{16 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 - 1}{16 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{16 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{16 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$\frac{1}{15}$