Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = \frac{1}{2} {(2)}^{x - 1}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{(x + h) - 1}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2^{x + h - 1}$ .

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 1}}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{x + h - 1}$ und $2$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{x + h - 1}$ heraus.

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2}$

Schritt 2.1.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 2}}{1}$

Schritt 2.1.2.2.2.4

Dividiere $2^{x + h - 2}$ durch $1$ .

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

Schritt 2.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $2^{x + h - 2}$ .

$2^{x + h - 2}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{2^{x + h - 2} - (2^{x - 2})}{h}$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit $2^{x - 2}$ .

$\frac{2^{x + h - 2} - 2^{x - 2}}{h}$

Schritt 5